Техподдержка- главная »
- Аттенюаторы »
- Аттенюаторы и нагрузки »
- Парциальное распределение ёмкости
Парциальное распределение ёмкости в поперечном сечении регулярной микрополосковой линии
Аннотация
Разработан алгоритм расчёта распределения ёмкости в поперечном сечении однородной микрополосковой линии. Модель основана на методе конформного отображения геометрического пространства в каноническое пространство силовых и потенциальных линий. Полученный алгоритм позволяет определить парциальную ёмкость на любом выбранном интервале поперечного сечения резистивной плёнки.
Постановка задачи
Известна методика расчёта погонной емкости микрополосковых линий передачи, основанная на эмпирических формулах, приведенных в [1,2]. Авторы этой методики представляют емкость на единицу длины, как емкость, состоящую из емкости плоского конденсатора и удвоенной краевой ёмкости, так как у полоскового проводника или резистивной плёнки два края. По распределению напряженности при возмущении поля на краю выделяется участок поперечного сечения пленки, левее которого можно считать, что поле практически не возмущенное и имеет характер классического поля идеального плоского конденсатора. На этом участке и распределена краевая емкость. В настоящей работе приводится аналитическое определение парциального распределения ёмкости в поперечном сечении микрополосковых линий передачи или плёночных резисторов. Парциальное распределение ёмкости используется для построения декомпозиционных импедансных моделей линий передачи и плёночных резисторов.
Метод решения.
Для нахождения парциального распределения ёмкости воспользуемся методом конформного преобразования. На рис.1. показано поперечное сечение несимметричной полосковой линии (плёночного резистора).
Рис.1 
Обозначения, принятые на рис.1: CB – торец проводящего слоя;ABCD
- контур
проводящего слоя, у которого точки A и D
в
бесконечности.
Отображение Z - плоскости на верхнюю полуплоскость плоскости W приведено на рис.2.
Рис.2 
Используя
формулу Кристоффеля-Шварца, отобразим плоскость
Z на плоскость W
.
С
учетом граничных условий получим
выражение:
(1)
Сделав
подстановку в формуле (1) 
,
получим функцию, которая отображает верхнюю полуплоскость
плоскости w на
полосу высотой 
плоскости 
как
показано на рис.3.
Рис.3 
Как следует из рассмотрения рис.1-3, расчет парциального
распределения емкости сводится к расчету ёмкости плоского конденсатора, в
котором отсутствует краевой эффект. Торцевая емкость равна 
.При этом отрезок
CB на рис.3 соответствует отображению CB (торца полоска), рис.1. Составляющие
ёмкости полоска соответствующие полю «снизу» и «сверху» относительно
заземлённого основания определяются выбранными значениями 
после отображения плоскости Z в
плоскость 
по
полученной формуле (1) с учётом
подстановки.
Если проводящая линия расположена на диэлектрике с
диэлектрической проницаемостью 
,то верхние силовые линии начинаются в воздухе нормально к
поверхности проводящего слоя полоска и на уровне y=jd
входят в диэлектрик. Из рассмотрения рис.4 следует, что чем левее берется точка
в поперечном сечении резистивной плёнки, тем больше длина силовой линии в
воздухе и тем меньше
влияние
диэлектрика.
Рис.4 
Рис.5 
Как видно из рассмотрения рис.4 и рис.5 между
поверхностью пленки и заземленным основанием (ось Х) образуется плоский
конденсатор с двухслойным диэлектриком. Сверху полоска для силовой линии в
воздухе - = 1. Ниже линии СК (рис.4), то есть, когда силовая линия
находится в диэлектрике - >
1.
Если задать в плоскости функцию 
то
при малом приращении значений функция меняется
бесконечно мало. Это означает, что плоскость раздела диэлектриков можно считать параллельной плоскости электродов
плоского конденсатора и емкость между электродами 
рассчитывается
по известной формуле для конденсатора с двухслойным
диэлектриком.
Рис.6 
В
этом случае напряженность поля в точке 
на
поверхности полоска определяется по
выражению
(2)
где 
-точка пересечения силовой линии с диэлектриком.
Величина емкости в окрестности точки:
(3)
Суммирование отдельных емкостей позволяет получить парциальную емкость для заданного разбиения поверхности плёнки:
(4)
Сделав
интегральный переход в выражении (4), получаем интеграл, позволяющий
рассчитывать емкость на интервале 
(5)
В качестве начального приближения
воспользуемся линейной аппроксимацией функции 
на
каждом интервале выбранного
разбиения:
(6)
Подставив соотношение (6) в (5), получим выражение для расчёта парциальной ёмкости на соответствующем интервале:
(7)
где 
Полученные результаты.
На основе полученных соотношений был разработан алгоритм и компьютерная программа расчёта парциального распределения емкостей, а также эффективной диэлектрической проницаемости и волнового сопротивления.
Рассчитанные значения парциальных емкостей в плоскости приведены на графике рис. 7.
Рис.7 
Для оценки точности предложенной методики были рассчитаны
значения 
и
ZB для
микрополосковой линии передачи, выполненной на основе поликора с диэлектрической
проницаемостью = 9.6. При этом
рассчитанные парциальные емкости суммировались для случая отсутствия диэлектрика
и в его присутствии. Отношение соответствующих емкостей определяет значение
:
(8)
Волновое сопротивление определялось по формуле:
(9)
Где с – скорость света, Сбд - погонная ёмкость линии без диэлектрика; С д - погонная ёмкость линии с диэлектриком.
На рис.8 приведены результаты расчёта парциальных емкостей для микрополосковой линии с волновым сопротивлением 50 Ом при разбиении ширины полоска на 10 интервалов.
Рис.8
Из рассмотрения рис.8 видно, что изменение ёмкости по поперечному сечению составляет около 1,5.
Выводы
Рассчитанные значения совпали
с табличными данными, приведёнными в справочнике [1] по всем отношениям ширины
полоска к толщине диэлектрика (несовпадение порядка 1%). Несовпадения
рассчитанных и справочных данных по волновому сопротивлению для 50-омной
линии практически нет. Но при
волновых сопротивлениях 20 Ом и 125 Ом различие составляет порядка 8%. При чем,
для соотношения ширины полоска к толщине диэлектрика, соответствующее по
справочнику [1] линии 20 Ом, рассчитанное значение волнового сопротивления по
предложенной методике составило 21,5 Ом. Для соотношения ширины полоска к
толщине диэлектрика, соответствующего линии 125 Ом, было получено значение
волнового сопротивления 120 Ом. Думается, что, скорее мы правы, так как отличие
в расчетах было только для ёмкости Сбд, а её значение
рассчитывалось по давно апробированной методике.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что предложенный метод расчет распределения емкости достаточно адекватен физическому распределению емкости.
Литература
- С.И. Бахарев, В.И. Вольман Справочник по расчёту и конструированию СВЧ полосковых устройств Радио и Связь, Москва, 1982, 328 с., ил.
- Wolff J., Knoppik N. Rectangular and circular microstrip disk capacitors and resonators. – IEEE Trans., 1974, v. MTT- 22, № 10, p. 857 – 864.
- М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат Методы теории функций комплексного переменного. Издательство Наука, Москва, 1973, 736 с., ил.
- Конструирование и расчёт полосковых устройств Учебное пособие для вузов. Под ред. И.С. Ковалёва. М., Сов. Радио, 1974, 296 с., ил..